Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
145
de punten Oj en een rechten hoek heeft. Trekken wij nu
nog de lijn EM, dan verkrijgen wij twee driehoeken die vooreerst
Oj E == Oj E, als stralen ^
van den ingeschreven cirkel in con- ^^
gruente regelmatige veelhoeken, en /
eindelijk EM = EM hebben. / ö<-'"
Hierdoor is /
AOiEMr^AO^EM, X X /
waardoor ^ \ /'
Ol M == Oj M.
Behandelen wij op dezelfde wgze de vlakken 0^ en O3 dan
zullen wij op dezelfde wijze kunnen aantoonen dat
02M = 03M, enz.
De loodlijnen op de middens der verschillende grensvlakken
komen dus alle uit één punt voort, en zijn alle even lang. Uit
dit punt M kan men dus met M Oj = M 0^ = M O3 tot straal
een bol construeeren die alle grensvlakken van het lichaam in-
wendig raakt, of:
In een regelmatuj lichaam kan altijd een hol beschreven
worden.
Trekt men vervolgens in het eene vlak de lijnen Oj C, O, A
en Oj D dan zijn deze als stralen van den omgeschreven cirkel
even lang; zoo ook is O, C = 0^ A = 0^ B en daar de beide
veelhoeken congnient zijn, zijn de cirkels even groot en dus de
stralen even lang. Daardoor is bijv. O, C = O, D en verbindt
men nu nog C en D met M, dan is ook
A C O, M A D Ol M
omdat zij twee zijden en een rechten hoek gelijk hebben.
Hieruit volgt CM = DM,
en op dezelfde zijde wordt ook bewezen dat AM, B M en alle
andere lijnen uit M naar de verschillende hoekpunten der lichaams-
hoeken getrokken even lang zijn. Om die reden kan men ook
met een dier lijnen tot straal een bol trekken, die door alle hoek-
punten van het lichaam gaat, of
Om een regelmatig lichaam kan altijd een hol beschreven
worden,
10