Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
AANHANGSEL.
OVER DE REGELMATIGE LICHAMEN.
I. Reeds in § 12 hebben wij gezegd, dat een lichaam dan
regelmatig heet, wanneer het ingesloten wordt door regelmatige
veelhoeken die op dezelfde wijze aan elkander sluiten. Daaruit
volgt dan ook, dat alle tweevlakken-hoeken in hetzelfde regel-
matige lichaam even groot moeten zijn. En als dit het geval is
en de vlakke hoeken in alle zijvlakken even groot zijn, dan
volgt daaruit tevens dat alle veelvlakken-hoeken, die in hetzelfde
regelmatige lichaam voorkomen ook alle even groot moeten zijn,
omdat bijv. twee van die lichaamshoeken uit dezelfde elementen
zijn saamgesteld, die op dezelfde wijze aan elkander sluiten.
Stellen wij dat Oj en Oj de middelpunten zijn van twee aan-
grenzende zijvlakken van een regelmatig lichaam en trekken wij
uit die middelpunten loodlijnen op de gemeenschappelijke ribbe
A C, dan wordt die ribbe door elke loodlijn afzonderlijk midden
door gedeeld, omdat om eiken regelmatigen veelhoek een cirkel
kan getrokken en dat de loodl^n uit het middelpunt op eene
der zijden nedergelaten, haar als koorde midden door deelt. Zij
E het ontmoetingspunt dezer loodlijnen, dan is O, E O2 de stand-
hoek van den tweevlakken-hoek aan de ribbe AC. Richt men
verder in Oj en 0^ eene loodlijn op het vlak, waarin het mid-
delpunt ligt, dan zullen deze loodlijnen elkander ontmoeten en
met de beide eerste loodlijnen een vierhoek insluiten, die aan