Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•143
zijn inhoud zal op dezelfde wijze gevonden worden als hierboven
besproken is.
Daaruit volgt dan tevens dat alle sectoren uit denzelfden bol
gesneden, die gelijke grondvlakken bezitten, ook gelijken inhoud
hebben. Nu weten wij dat het oppervlak van een bolvormigen
driehoek alleen afhankelijk is van zijn spherisch exces. Teekent
men dus op den bol een willekeurigen driehoek en verplaatst
men een der hoekpunten zoodanig, dat de som der hoeken
dezelfde blijft dus hetzelfde sperisch exces behoudt, dan zal ook
de daarop staande sector niet van grootte veranderen.
Van een willekeurigen veelhoek op den bol geconstrueerd is de
som der hoeken — (n — 2) 180° = E.
Hebben dus een driehoek en een veelhoek of twee willekeu-
rige veelhoeken hetzelfde exces, dan zullen ook de sectoren, die
op die grondvlakken rusten, denzelfden inhoud hebben.
In § 16 is aangetoond dat de inhouden van gelijkvormige
pyramides tot elkander in reden staan als de derde machten
harer hoogten of ook als de derde machten harer gelijkstandige
ribben. Ook is in § 19 aangetoond dat de inhouden van gelijk-
vormige kegels tot elkander in reden staan als de derde machten
der hoogten of der stralen van de grondvlakken.
Wanneer wij nu nog als bewezen aannemen
Ie. In alle gelijkvormige lichamen zijn de gelijkstandige rib-
ben of lijnen evenredig; en
2c. De gelijkstandige vlakken of doorsneden van alle gelijk-
vormige lichamen zijn gelijkvormig,
dan volgen daaruit ook deze stellingen :
1. De inhouden van gelijkvormige lichamen , hoe ook begrensd,
zijn evenredig met de derde machten der gelijkstandige afme-
tingen; dus bijv. alle hollen zijn evenredig met de derde
machten hunner stralen of middellijnen.
2. De oppervlakten van gelijkvormige lichamen zijn even-
redig met de tweede machten der gelijkstandige lijnen.
3. Van gelijkvormige lichamen zijn de tweede machten
hunner inhouden evenredig met de derde machten hunner
oppervlakken.