Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•142
Boven zagen wij reeds
Inh. bol = Opp. bolX'/s®
daardoor zal dan ook
Inh. drievl. sect. = Opp. drieh. X V3 R
zijn. Hierdoor kan gemakkelijk de inhoud van den drievlak-
kigen sector uit het oppervlak van den bolvormigen driehoek
berekend worden.
Het verdient wel opmerking dat de inhoud van alle bolvor-
mige sectoren gevonden wordt door het grondvlak met een derde
van den straal des bols te vermenigvuldigen; immers bij twee-
en bij drievlakkige sectoren is dit het geval; en wanneer men
in een bolvormigen driehoek eene lijn (boog van een grooten
cirkel) trekt en dan door die lijn een vlak laat gaan naar
het middelpunt van den bol, dan wordt de driehoek in een
driehoek en een bolv. vierhoek verdeeld, op elk van welke
vlakken een sector staat, wier som den eersten drievlakkigen
sector vormt. Daar nu de inhoud van een drievlakkigen sector
gelijk is aan grondvlak X V3 E, zoo moet de inhoud van den
overgebleven viervl. sector ook gelijk zijn aan grondvlak X V3 E.
Men kan ook een bolvormigen vier- of veelhoek door diago-
naalbogen in driehoeken verdeelen; laat men dan door den
diagonaalboog en de daaraan sluitende stralen vlakken gaan naar
het middelpunt, dan wordt de veelvlakkige sector in even zoo-
veel drievlakkige sectoren verdeeld als er driehoeken in het
veelvlakkige grondvlak geteld worden. Daar van eiken drievl.
sector de inhoud gelijk is aan grondvlak X '/3 E, zoo zal uit de
optelling van den inhoud van al deze lichamen volgen, dat de
veelvlakkige sector weder gelijk is aan het grondvlak vermenig-
vuldigd met een derde van den straal des bols.
Uit bovenstaande redeneering blijkt dat het onverschillig is
hoe groot het aantal zijvlakken van den sector is; dat de ge-
noemde stelling in alle gevallen doorgaat.
Dit in aanmerking nemende, kan men op den bol eene wille-
keurige gesloten figuur teekenen, zelfs van zeer kleinen omvang,
zij kan zelfs een zeer kleine cirkel zijn, die men als richtlijn
gebruikt van een kegelvlak, waarvan de top in het middelpunt
van den bol ligt. Dit lichaampje uit den bol gesneden kan in
het algemeen ook den naam van bolvormige sector dragen, en