Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
141
Nu weten wij
Inh. Bol = Opp. Bol X Vs R
daardoor is ook
Inh. tweevl. sect. = Opp. tweeh. X V3 R ■ • (^O)
zoodat de inhoud van den tweevlakkigen bolvormigen sector
wordt verkregen door het oppervlak te vermenigvuldigen met
een derde van den straal.
Stelt men in (9)
Opp. Bol = 4 71E^
dan is daardoor
Opp. tweevl. = gg-,X4 7rE2 . - ■ • (H)
en deze waarde weder in (10) overbrengende, geeft
Inh. tweevl. sect. • • • (12)
waardoor het oppervlak van den tweehoek en de inhoud van
den tweevl. sector uit den standhoek en den straal van den bol
te berekenen zijn.
Reeds in de voorgaande paragraaf hebben wij het oppervlak
niet alleen van den tweehoek, maar ook van den bolvormigen
driehoek en van den bolv. veelhoek leeren kennen, en daarin
tevens gezien, dat alle driehoeken, wier hoeken hetzelfde sperisch
exces hebben en die op denzelfden bol zijn beschreven, gelgke
oppervlakken hebben. Nu kunnen wij ook de inhouden nagaan
van de lichamen, die een drie- of veelhoek op den bol tot
grondvlak hebben en wier toppunt in het middelpunt van den
bol gelegen is.
Wanneer men drie groote cirkels zoodanig op den bol trekt
dat zij een bolvormigen driehoek insluiten, en men laat door die
cirkels vlakken gaan, dan snijden deze elkander in het middel-
punt van den bol.
Het lichaam dat zij op deze wijze uit den bol snijden heet
drievlakkige bolvormige sector. Snijden vier vlakken van groote
cirkels elkander, dan vormen zij een viervlakkigen sector, enz.
Daar elke drievlakkige sector op een bolv. driehoek rust, is
het duidelgk dat de drievlakkige sector even zooveel malen op
den inhoud van den bol begrepen is, als de driehoek op het
oppervlak des bols, of
Inh. drievl. sector : Inh. bol = bolv. drieh.: Opp. bol.
vi