Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
uo
Inh. omw. segm. = ^j^h (r^ nn ~'i r r^^ nh'^ n)
of » » » = Ve h n (r^ — '2 »• r, -)- -j-
of ook » » » = V'(i /!«!(»• — »-1)2 + j
In fig. 83 is DL = r —rj en EL = h-,
nu is DP + BL2 = DE2;
stellen wij D E = fc, dan is
(r - r^y + li' = fe'
waardoor de vergelijking verandert in
Inh. oinw. segm. — ^j^hnk'. . . .
De inhoud van dit ringvormig lichaam is dus gelijk aan den
inhoud van den cylinder, waarvan de straal van het grondvlak
gelijk is aan de koorde van het wentelende segment, en welks
hoogte gelijk is aan een zesde van de projectie van de koorde
op de as.
Loopt de koorde evenwijdig aan de as, zooals AD, dan is
h = k, waardoor
Inh. omw. segm. = .....(8)
zoodat in dit geval de inhoud van het lichaam gelijk is aan den
inhoud van een bol, welke de koorde tot middellijn heeft.
V. Wanneer men in een bol twee doorsneden maakt, wier
onderlinge doorsnede de as van den bol is, dan is het bolvor-
mige oppervlak tusschen beide halve cirkels een bolvormige
tweehoek, en het lichaam tusschen de twee platte vlakken en
den bolvormigen tweehoek besloten heet tweevlakkige bolvor-
mige sector.
In § 23 I hebben wij gezien
Opp. Tweeh.: Opp. Bol = : 360°. ... (9)
wanneer (f aanduidt het aantal graden van den standhoek der
beide snijvlakken.
Maar even gemakkelijk is in te zien dat ook de tweevlakkige
bolvormige sector zooveel malen op den inhoud van den bol zal
begrepen zijn als de standhoek begrepen is op 360°, of
Inh. tweevl. sect : Inh. Bol = <f° : 360°,
Door deze beide evenredigheden verkrijgt men:
Opp. Tweeh.: Opp. Bol = Inh. tweevl. sect. : Inh. Bol