Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
5
3. Trekt men in flg. 4 uit P eene loodlijn PF op een vlak;
trekt men verder om F met een willekeurigen straal een cirkel
in dat vlak en verbindt men ein-
delijk P en F beide met een wil-
lekeurig aantal punten A, B, C
enz. op den omtrek van dien cir-
kel gelegen, dan zullen de drie-
hoeken PPA, PFB, PFC,
congruent zijn, omdat zij recht-
hoekig zijn en de rechthoekzijden
gelijk hebben. Daardoor zijn de
hypotenusen PA, PB, PC enz.
aan elkander gelijk, of:
Alle lijnen, die uit hetzelfde punt van de normaal getrok-
ken op gelijken afstand van den voet der normaal het vlak
ontmoeten, zijn even lang.
Verbindt men ook een willekeurig punt D, buiten den cirkel-
omtrek gelegen, met P en F dan zal uit de vergelijking der
driehoeken PFC en PFD het volgende blijken De lijn DF
snijdt den cirkel in E; trekt men nu ook P E, dan liggen de drie-
hoeken PFE en PFD in één vlak, en daardoor is (zie Planim.
§ 9) F D > F E en tevens P D > P E. Maar APFC^APFE
waardoor PE = PC,
en daar P D > P E
PE = PC
zoo is PD>PC, of
Worden uit hetzelfde punt der normaal eenige lijnen ge-
trokken, die op ongelijken afstand van haren voet het vlak
doorsnijden, dan zal die schuine lijn de langste zijn, welke
zich het verst van den voet der normaal verwijdert.
Evenzoo zal uit dezelfde figuur duidelijk zijn dat P F P D,
P F < P C zal zijn, hoe kort C ook bij F gelegen zij, — omdat
de driehoeken PFD en PFC rechthoekige driehoeken zijn , waarin
PD en PC de schuine zijden zijn, en daar in een rechthoekigen
driehoek eene rechthoekszijde altijd korter is dan de schuine zijde,
zoo volgt hieruit: