Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•139
Deze formule kan alleen eenige praktische waarde hebben, als
zij tot eenvoudiger gedaante kan gebracht worden, en dit kan
op de volgende wijze geschieden.
Vooreerst is Opp. schijf D E = 2jiEXH = 27rEXEL. . . (a)
Vervolgens is A D E M = V2 E D X O M
Maar daar A D E L m A M O K, zoo is
OM:OK = DE:EL
of OM/-i^=DE:EL
„„ 20MXEL
waardoor D E =---
Hierdoor is
r ^ "T
Brengen wij nu de waarden uit (a) en (6) in de vorige ver-
gelijking over, dan verkrijgen wij:
Inh. omwent, segm. D E =
r- r-j
of Inh. omwent, segm. = 1/3 E L . 2 «(S'^ — 0 M^)
» » » » = 1/3 H . 2 0 E^
en daar O E = Va E D is (D E = fe stellende), zoo is
Inh. omwent, segm. D E = 1/3 ^ • 2 ji . V4 ^^
of » » » » = i/e H. 7t k^
Een andere weg om tot deze formule te geraken is de volgende:
Wanneer men den inhoud der bolvormige schijf DOPE ver-
mindert met den inhoud van den afgeknotten kegel D C P E,
dan blijft ook het ringvormige lichaam over, dat door de om-
wenteling van het cirkelsegment D E ontstaat. Door deze rede-
neering komen wij tot de volgende berekening:
Inh. bolschijf = »/j r^^nh-]- Vc h^ n
of » » ==i/e'i(3»-2 7r + 3ri2 7i-f/i^Ti) . . . (c)
en » afg. keg. = V3'i " +''")
of » » » 2ri2jï-f 2rri7t) . . (d)
Wanneer (d) van (0) afgetrokken wordt, verkrijgt men