Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•138
Fig. 83.
P
en voeren wij voor den laatsten term de gevonden waarde in,
dan verkrijgen wij:
Inh. schijf =.. H' j % r^ + \ r,^ + V3 - % r^ - '/s ^^ |
= + .....(6)
dan zien wij dat de inhoud van een bolschijf ook kan uitgedrukt
worden door de formule van het prismoïde, nl.
De inhoud van een holschijf is gelijk aan de som van
grondvlak, bovenvlak en viermaal het middenvlak, vermenig-
vuldigd met een zesde van de hoogte.
IV. Wanneer wij den inhoud van het lichaam, ontstaan door
de omwenteling van den
sector DME fig. 83
verminderen met den
inhoud van het lichaam
dat door de wenteling
van den middelpunts-
driehoek DME om de-
zelfde as 6 M ontstaat,
dan blijft de inhoud van
een ringvormig lichaam
over, dat door de om-
wenteling van het cir-
kelsegment D E ont-
staat.
Volgens formule 1 van § 27 is
Inh. kegelvorm, sect. = Opp. segm. X V3 K-
Naar aanleiding daarvan is
Inh. kegelv. sect. P D M = Opp. segm. P D X V3 R-
en » » » P E M = B » P E X V3 K
- aftr.
Inh. kegelv. sect. D E M = Opp. schijf D E X V3 R
Verder is Inh. (A D E M) = 1/3 A D E M . 2 n (r -j- »"i) (§ 24 N°. 11)
Nemen wij wederom het verschil der beide laatste regels, dan is
Inh. Omwent, segm. D E =
Vs j Opp. schijf DEXE — ADEMX27t(»--frj)j

\ £ \\ U ^
A \
jvr