Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•137
Daar een bolsegment ook te beschouwen is als eene bolschijf
waarvan het bovenvlak nul is, zoo wordt vergelijking (4) ook
van toepassing op een bolsegment door den straal van het bo-
venvlak der schijf gelijk nul te stellen; daardoor verandert de
vergelijking in:
Inh. bolsegment = n^l^nh^.....(5)
Wanneer wij in form. (4) ook den straal invoeren van het
vlak dat de beide cylinders scheidt, dus dat ter halver hoogte
van de schijf ligt, dan krijgt die form. de volgende wijziging:
Wanneer wij P de pool der evenwijdige vlakken noemen,
waardoor P M de straal van den bol is, dan is
PN = PO-|-ON = H
PN' = PO —=
" 2PO = H + 7i
PO = Va(H + h)
en MO = E-PO = E —'/^(H-f Tl)
In den rechthoekigen driehoek E O M is (*)
E 02 = E M^ — O M^
of als wij E O = rj stellen,
= |2E-V,(H + /,,)| ,
Maar boven vonden wij
E (H + h) = Vï ir' + (H^ + h^y
Door substitutie verkrijgen wij
= + n^) + (H^ + h^) - V, H-^ - H Ti _ ., , ,
of ook +
Hieruit vloeit terstond voort, na vermenigv. met
Schrijven wij form. (4) aldus:
Inh. schijf = TT H' ! '/2 + V2 n' -t- Ve H' M
*) E is het snijpunt tusschen B en C.