Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•136
of Inh. bolschijf
= « H' j0-^+ n + Va H^ + V.- Vs H^- V3H/i- j
= re H'j Va (r^ + r, + '/e H^ - V3 H 7i + |
= reH'jVa(»-^+^l^)+Ve j
maar daar H — h= H', kan de formule veranderd worden in:
Inh. bolschijf = re + r-, 2 re) V2 H' + Ve H" . . . (4)
Door deze formule wordt de inhoud der schijf uitgedrakt in
hare eigene afmetingen. Wanneer wij acht geven op de betee-
kenis der termen, die in de formule voorkomen, dan is in
fig. 82 r = A N of de straal van het grondvlak
rj = D N' of de straal van het bovenvlak
H' = NN' of de hoogte der schijf
Daardoor is r^ n het grondvlak en r^ nX S' de inhoud van
een cylinder, staande
op het grondvlak en
waarvan de hoogte ge-
lijk is aan de halve
hoogte der schijf dus
de cylinder AA'B'B;
even zoo is r, ^ re het
bovenvlak der schijf
en ri^ reX 'U H' de
inhoud van een cy-
linder , staande op het
bovenvlak en waarvan
de hoogte gelijk is aan
de halve hoogte der
schijf, dus de cylinder CCj D, D; eindelijk is i/^ reHj' de inhoud
van een bol wiens middellijn Hj is, of daar Hj de hoogte van de
schijf is, zoo is Ve « H,' de bol welks middellijn de lijn N N' is.
Daardoor wordt formule (4), in woorden overgebracht, aldus
gelezen:
De inhoud van eene bolvormige schijf is gelijk aan de som
van twee cylinders, de eene met het grondvlak, de andere
met het bovenvlak der schijf tot grondvlak en elk ter halver
hoogte van de schijf, vermeerderd met den inhoud van een
bol welks as gelijk is aan de hoogte der schijf.