Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•135
of Inh. bolsegm. C P D = 1/3 " H j 2 R ^ — (2 E — H) (E — H) j
= V3"Hj2R2 — (2E2 — 3EH+H=')|
= 1/3 TT H j 2 E^ — 2 E^ -f 3 E H — H^ i
of Inh.bolsegm. CPD=V3 7iH2(3R-H).....(3)
III. Nu de inhoud van het bolsegment bekend is, kan zeer
gemakkelijk de inhoud van de bolschijf berekend worden, als
verschil tusschen twee bolsegmenten. Zoo is in fig. 80
Inh. bolschijf A C D B = Inh. bolsegm. AP B — Inh. bolsegm. CP D
Noemen wij P0 = 7i, PN=:H en ON = H', dan is
Inh. bolsegm. A P B = V3 H^ (3 E — H)
» » GYB = (3U—h}
waardoor
Inh. bolschijf A C D B = V3 re H2 (3 E — H) — Va 1 (3 R — h)
= V3«|H^ (3E —H) —(3E —;i)j
= Vs 1 j 3 E (H2 — 7i2) — (H3 — j
daar in het tweede lid dezer vergelijking de factor
H — /i = H'
is, kunnen wij door dien factor deelen, waardoor wij verkrijgen
Inh. bolschijf A C D B = V3 « H' j3 R (H -f — (H^ + H+ Ti^) j
Deze formule is reeds geschikt om uit de verschillende afme-
tingen den inhoud der schijf te berekenen. Een sierlijker vorm
echter verkrijgt zij, wanneer wij den straal van den bol uit de
formule verdrijven en daarentegen de sti-alen van het grond- en
bovenvlak der schijf invoeren.
Stellen wij A N = r en 0 0 = »-,, dan is
A N^ = P N X N Q of = H (2 R — H)
C02 = P0X0Q » =7i(2R_7i)
---opt.
dus {r^ + = 3 R (R -j- h) - % (H^ + h^)
waaruit 3 R (H + /i) = [r^ + r, +
deze waarde in de vergelijking der schijf overbrengende, ver-
krijgen wij:
Inh. bolschijf = V3 " H' j (r2 -f + (h^ + h^) _
- (H^-fH/i + Ti^)!