Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•133
Het lichaam behoudt echter den top M, en wordt een bol-
vormige kegel genoemd, omdat wel de beschrijvende lyn MD
het kegelvlak vormt, doch het grondvlak niet plat maar gebo-
gen, een deel van het oppervlak des bols is.
Door die verandering van het gebogen grondvlak verandert
echter ook de lengte van M L, = r en gaat zij eindelijk over in
MB = E.
Hierdoor verkrijgen wij
Inh. bolv. kegel M. A D D, = Opp. bolsegm. D A Dj X Va ^ • • • (1)
Groeit deze kegel aan tot den halven Bol, dan is
Inh. V2 Bol = Opp. Vj Bol X Va K
Maar daar Opp. Vj Bol = 2 K- re, zoo is
Inh. V2 Bol = 2 E^ re X Va E = Va
waardoor Inh. Bol = Va ".......(2)
d. i. De inhoud van een hol is gelijk aan zijn oppervlak
vermenigvuldigd met een derde van den straal.
of noemen wij de as 2E = D, dan is
Inh.Bol=VoD''^.......(3)
Stellen wij ons een cilinder voor, wiens hoogte gelijk is aan de
middellijn van zijn grondvlak; op het grondvlak van dien cy-
linder is een kegel geplaatst, welks top in het bovenvlak van
den cylinder eindigt; ook is in den cylinder een bol gebracht,
welks as even zoo lang is als de afmetingen van den cylinder.
Nu is Inh. Cyl. = E^ re H = E^ re X 2 E = 2 E^ re
Inh. kegel = E^ re X Va H = E'" X Va E = Va E' n
Inh. Bol = V3E3re.
Hierdoor is bij gelijke afmetingen der lichamen
Inh. kegel: Inh. Bol: Inh. cyl. = Va E^ re : »/a E' re : 2 E' re
= 1:2:3
II. Om den inhoud van het bolsegment te berekenen, be-
schouwen wij in fig. 80 het segment C P D. De inhoud van dat
.segment wordt natuurlijk gevonden door van den bolvormigen
kegel M CP D af te trekken den platten kegel M C O D.