Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•130
en nu door 2 doelende is
AABC=^XV2 0pp.Bol.......(3)
of AABC: VjOpp. Bol = E:360°.
d. i. in woorden:
Het oppervlak van den bolvormigen driehoek staat tot het
oppervlak van den halven bol, gelijk het spherisch exces
staat tot 360°.
Tevens is hier op eene rechtstreeksche wijze aangetoond de
stelling die wij in § 23 uit den drievlakken-hoek overnamen;
nl. dat de som der hoeken van een boldriehoek grooter is dan
twee rechte; want als hier bewezen wordt, dat er altijd een
spherisch exces is, dan kan dit niet anders beteekenen dan dat
de som der hoeken meer bedraagt dan 180°.
Substitueeren wij form. (2) in (3), dan verkrijgen wij:
E . , O T,., E
AABC=-^ V 2 =
(i)
Fig, 81.
"360°^^ " ■■ 180°'
Zijn de drie hoeken van den driehoek ieder 90°, dan is het
spherisch exces E = 90°; hierdoor verandert de formule in
A A B C = ^ X R'« = 'A = Vs Opp. Bol.
Op dezelfde wijze als wij hier het oppervlak van een bolvor-
migen driehoek hebben gevonden, kunnen wij ook het oppervlak
van een bolvormigen veelhoek vinden. Daartoe deelen wij den
veelhoek in driehoeken door middel
van diagonalen, die alle bogen van
groote cirkels moeten zjjn op den bol
waarop de veelhoek geconstrueerd is.
Als wij dan volgens bovenstaande
formule de oppervlakte van eiken
driehoek afzonderlijk nemen, dan kun-
nen wij door optelling de oppervlakte
van den geheelen veelhoek vinden.
Laat ABCDE fig. 81 een bol-
vormige vijfhoek zijn, waarin uit
A de diagonalen getrokken zijn, dan
is de vijfhoek verdeeld in de volgende driehoeken: