Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•129
Uit deze evenredigheden telkens den eersten term berekenende ,
verkrijgen wij:
Tw. A.A' = g^XOpp.Bol
» CC'=3^X ^ »
waaruit door optelling volgt:
ïw. A A' + Tw. B B' + Tw. C C' = + ^ X Opp. Bol. (a)
oOU
Hierboven zagen wij dat elk dezer tweehoeken uit de som
van twee driehoeken bestaat; de som der drie tweehoeken is dus
gelijk aan de som van zes driehoeken, waaronder AABC drie-
maal voorkomt. Hierdoor is
Tw. A A' + T w. B B' + Tw. C C' = 3 A A B C +
+ ABCA' + ACAB'-1-ABC'A
Maar driehoek B C' A is volgens § 23 II. gelijk aan driehoek
A' B' C. Verwisselen wij deze laatste voor den eersten, dan is
de som der drie tweehoeken gelgk aan
3AABC + ABCA' + ACAB' + ACA'B'.
Verder zien wij dat deze drie laatste driehoeken met eenmaal
AABC juist de voorhelft van den bol, dus gelijk i/j Opp.
Bol zijn.
Hierdoor is de som der drie tweehoeken gelijk aan
Vj Opp. Bol + 2 A A B C.
Substitueeren wij deze waarde, dan verandert vergelijking (a) in
2 A A B C + Va Opp. Bol = X Opp. Bol.
of 2 A A B C = ^ + ^ X Opp. Bol - Opp. Bol
= j5X0pp.B,l.