Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•128
Fig. 65.
Stellen wij de hoogte van dit bolsegment = R, dan is de wen-
telende boog een vierde deel van een cii-kel, en het lichaam dat
door de wenteling van dien boog om de middellijn ontstaat, de
helft van den bol. Daardoor is dan ook
Opp. 1/2 Bol = 2 TT E^
waardoor na vermenigvuldiging met 2
Opp. Bol = 4 71E2......(2)
In woorden zegt deze formule:
Het oppervlak van den bol is gelijk aan viermaal liet op-
pervlak van den grooten cirkel.
Nu kan ook de evenredigheid
die wij aan het einde van § 23 I.
vinden gewijzigd worden. Hierdoor
wordt
Opp. Tweehoek = X ^ " R'-
in welke formule q> het aantal gra-
den van den boltweehoek aanduidt.
II. Nu de oppervlakte van den
bol berekend is, kunnen wij ook
tot de oppervlakte van den bol-
vormigen driehoek geraken; daar-
toe nemen wy nog eens fig. 65 terug. Om hierin bijv. het opper-
vlak van driehoek ABC te berekenen, moeten wij opmerken
dat deze driehoek drie verschillende aanvullingsdriehoeken heeft,
en dus op drie wijzen tot een tweehoek kan vergroot worden;
elke aanvullingsdriehoek heeft ééne zijde met den oorspronkelijken
driehoek gemeen. Zoo wordt
AABC-fABCA' = Tweeh. A B A' C = Tw. A A'
A A B C + A C A B' = » B C B' A = » B B'
AABC-fABC'A= » CBC'A= » CC'
Nemen wij de formule terug die wij in § 23 I. vonden, dan
verkrijgen wij de evenredigheden:
Tw. A A': Opp. Bol = Z A : 360°
» BB': » » = Z B : 360°
» CC: » ï = Z C : 360°