Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•126
lijn B C geeft een afgeknotten kegel, waarvan wij het oppervlak
door middel van form. (5) in § 19 kunnen bepalen; dit geldt
tevens voor alle volgende lijnen. Mocht een der wentelende
lijnen toevallig evenwijdig loopen aan de as, dan is het lichaam
dat door de wenteling ontstaat een cylinder, waarvan het op-
pervlak op dezelfde wijze kan worden uitgedrukt. Door middel
van de genoemde formules hebben wij nu
Opp. (A B) = 2 71M Li X A M,
s (B C) = 2 71 M Lj X Ml Mj
» (C D) = 2 71 M Lj X Mj Mj
» (DE) = 27iML4XM3M4
--opt.
Opp. (A B C D E) = 2 TT (M Lj X A Ml + M Lj X Ml Mj
-fMLjXM, Mj + ML.XMJ MJ
Maar M Li, M L., enz. zijn alle stralen van den ingeschreven
cirkel; deze zijn dus alle even groot; daarom kan ook de formule
vereenvoudigd worden in:
Opp. ^A B C DE) = 2 71 M Li (M M, + iM, M, -f . . . . Mj M^)
= 2 71M Li X A M4
Noemen wij M L, = r en A M4 = H , dan is
Opp. (ABCDE) = 2 7tr .H.
Worden er nog meer zijden van den wentelenden veelhoek in
aanmerking genomen, dat heeft geen invloed op r, maar wel
op H. Deze H is dus hier de projectie van de wentelende ge-
broken lijn op de as, of ook de hoogte van het lichaam door
de wenteling ontstaan.
Daar bovenstaande formule onafhankelijk is van het aantal
zjjden, kunnen wij ons voorstellen dat het aantal zijden ver-
meerderd, verdubbeld wordt, zelfs verdubbeld wordt tot in het
oneindige. Door die onophoudelijke verdubbeling nadert de wen-
telende lijn meer en meer den cirkelboog; het lichaam ondergaat
ook de verandering dat het in plaats van door een aantal afzon-
derlijke regel vlakken, nu allengs door een enkel gebogen vlak
wordt begrensd. Maar door dien overgang verandert niet II,
maar wel v, want naarmate de koorden in denzelfden cirkel
steeds kleiner worden, wordt hun afstand van het middelpunt