Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•124
Inh. (AD0E) = AD0E X 2 tt ui w'
» (A E O F) = A E O P X 2 f
» (AFO A) = AF0 A X271UW'
Omdat de driehoeken alle aan elkander gelijk zijn, dus ieder
Ve van den veelhoek is, is de som van deze zes vergelijkingen;
Inh. (Veelh.) = Veelh. X 2 ti (tt' + yy'-^ ww'^ vv'-\- uu')
Trekt men uit alle zwaartepunten alsmede uit het middelpunt
O loodlijnen op de as dan ontstaan er drie trapeziums, lo'uj,
uu' y' y en vv' z' z; in ieder dezer trapeziums ligt O in het
midden van eene der niet evenwijdige zijden, waardoor:
t+ li) w' = 2 O O'
uu'-\-yy' =2 0 0'
uu' + zz' =200'
Deze waarden overgebracht in de voorgaande vergelijking, geeft
de vergelijking:
Inh. (Veelh.) = Ve Veelh. X 2 ti . 6 O O'
of » (Veelh.) = Veelh. 2 O O'
De inhoud van het lichaam verkregen door de wenteling
van een regelmatigen veelhoek om eene daarbuiten gelegen as,
is gelijk aan het oppervlak van dien veelhoek vermenigvuldigd
met den weg door het middelpunt van dien veelhoek afgelegd.
Deze stelling is natuurlijk onafhankelijk van het aantal zijden.
Wordt dus het aantal zijden verdubbeld, dan blijft zij evenzeer
waar, en gaat men tot in het oneindige voort met verdubbelen,
dan gaat zij nog door; maar door het onophoudelijk verdubbelen
der zijden nadert de veelhoek meer en meer den cirkel en daar
deze de limiet is van den regelmatigen veelhoek welks zijden
tot in het oneindige verdubbeld worden, zoo volgt uit deze
redeneering, dat bovenstaande stelling ook waar zal zijn als de
wentelende regelmatige veelhoek in een cirkel verandert; daar-
door verkrijgen wij dus deze stelling:
De inhoud van het ringvormige lichaam dat ontstaat door
de wenteling van een cirkel om een daarbuiten gelegen as, is
gelijk aan de oppervlakte van den cirkel vermenigvuldigd met
den weg, dien het middelpunt gedurende de wenteling aflegt.