Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•123
Verder is ook A B B' G' w A p O' G' en daar G O' = '/s G' B' is,
zoo is ook p O' = Vs B B'.
Dit bij bet vorige tellende, is O O' = "/s (A A' + B B' -f C C).
Substitueeren wij deze waarde in bovenstaande vergelijking,
dan verandert zij terstond in:
Inh. (AABC) = AABC.27rOO'
Hierdoor verkrijgt de stelling de meer eenvoudige beteekenis :
De inhoud van het lichaam ontstaan door de wenteling van
een driehoek om een in zijn vlak gelegen as, is gelijk aan
de oppervlakte van den driehoek vermenigvuldigd met den toeg
door het zwaartepunt afgelegd.
Denken wij ons nu een regelmatigen veelhoek, bijv. een regel-
matigen zeshoek A B C D E P fig. 78, dan kunnen wij den inhoud
van het lichaam, voortgebracht door de wenteling van dezen
veelhoek om eene daarbuiten gelegen as P Q, op de volgende
Fig. 78.

. A
• ^V
\ \ \\
\ \ F


/ l l
y ! \ / /
1 1 \ 1 - //
i'
U'
Z'
O
y
W'
i'i
wijze berekenen, indien t, z, y, tv enz. de zwaartepunten der
driehoeken zijn
Inh. (ABA0) = ABA0X27t<t'
» (A B O C) = A B O C X 2 « z z'
» (ACOD) = ACODX27rj/y'