Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•122
Fig. 77.
s/i.
De inhoud van het lichaam, verkregen door de omwente-
ling van een driehoek om eene daarbuiten gelegen as, maar
die met den driehoek in hetzelfde platte vlak ligt, is gelijk
aan één derde van het oppervlak van den driehoek vermenig-
vuldigd met de som der wegen door de vrije punten door-
loopen.
Neemt men slechts de helft of een derde van het lichaam,
dan verkrijgt men ook een evenredig deel der wegen door de
vrije punten doorloopen.
Deze stelling geeft aanleiding tot
belangrijke opmerkingen, die wij nu
willen ontwikkelen.
Laat ABC fig. 77 een driehoek
zijn die om de as D E wentelt, dan
weten wij volgens het voorgaande dat
de inhoud van het lichaam, door die
omwenteling veroorzaakt, uitgedrukt
wordt door
Inh. (A A B C) =
= >/., AABC.27r(AA' + BB' + CC)
Trekken wij uit B eene lijn naar
het midden G der overstaande zijde,
(deze lijn heet in de Natuurkunde de
zwaartelijn), dan vormt A A' C' C een
trapezium, alwaar G op het midden van eene der niet evenwij-
dige zijde ligt; als wij G G' evenwijdig aan de evenwijdige zijden
van het trapezium trekken, dan is
A A' + C C' = 2 G G'
Trekken wij nu ook nog de zwaartelijn H C, dan is het snij-
punt O dezer beide lijnen het zwaartepunt - dit zwaartepunt
ligt, zooals de mechanica ons leert, op Vs van de lijnen GB
en HC.
Nu is door het trekken der lijn B G', driehoek BGG'co ABOjj,
waardoor
Op = V3GG'
en daar 2GG = AA' + CC'
zoo is Op= V3(AA'4-CC')
s
ji'
E