Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•121
Op dezelfde wijze is
Inh. (A C D E) = 1/3 A E D E . 2 71 (D D' + E E')
Het verschil dezer vergelijkingen moet ons den inhoud van het
verlangde lichaam bekend maken.
Inh. (A ADE)= i/v 2 TT j AACD (AA'+ DD')-ACDE (DD'+EE') j («)
Om tusschen de drie hier genoemde driehoeken eene betrek-
king te vinden, merken wij op dat zij alle het hoekpunt D
hebben. Nemen wij dit als toppunt, en de tegenoverstaande zijde
als basis, dan zien wij terstond dat deze driehoeken gelijke hoogte
hebben, waardoor hunne inhouden tot elkander staan als hunne
basissen.
Wij hebben dus:
AADC: AADE= AC: AE
Maar ook A C : E A = A A': A G = A A': A A' — E E'
dus A A D C : A A D E = A A': (A A' — E E')
waaruit A A D C =-—— , A A D E . . . (è)
A A' — E E'
Verder is ACDE:AADE = EC:AE
Maar EC:AE = EE':A6
of E C : A E = E E': A A' — E E'
dus A C ü E : A A D E = E E': A A' — E E'
waaruit A C D E = , , „ ■ A A D E . . . {c)
AA — E E
Brengen wij deze beide waarden (ö) en (c) in (a) over, dan
verkrijgen wij:
Inh. (AA DE) =1/3 2 71
= v3aade.27.|AA- + AA^DD'-EE;.DD--EE'^,
= Vs A A D E . 2 71 "
AA'2- EE'2 1 DD'(AA'~EE')
AA' — EE' ' A A' — E E'
= 1/3 AADE.2 7r |AA'-fEE'-f DD'j.
In overeenstemming met de stellingen in de voorgaande pa-
ragraaf vinden wijj dus hier: