Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•120
Inh. (trap. A B D C)= % .r jtrap. A B D C X ° g'^^t^
— trap.ABDCX bB'^-DD'^ !
of Inh. (trap. A B D C =
= V3trap.ABDC.. B B'^A A'+ B B') - D D'MC C'+ D D'
B B''' — D D'^
§ 25.
OPPERVLAK EN INHOUD VAN DEN O.MWENTELINGSDRIEHOEK
ALS GEEN ENKEL HOEKPUNT IN DE AS LIGT.
Fig. 76. Stellen wij ons nog eens fig. 69 voor,
waarin de wentelende driehoek A D C
nog met één hoekpunt in de as is.
Trekken wij hierin de lijn DE, dan ver-
krijgen wij daardoor drieh. A D E fig. 76.
Elk der vlakken dat een der zijden
van den driehoek door de wenteling
vormt is een afgeknotte kegel. Als wij
dusAE = è,AD = cenDE = a blij-
ven noemen, even als in de oorspron-
kelijke figuur, dan is:
Opp. (A D) = ^ (A A' + D D')
» (AE) = 7r^(EE'-fA A')
» (DE) = .ra(DD'-f E E') opt
Opp. (A ADE) = (AA' + DD') + ^(EE' -f AA') + a (DD' + EE) j
of:
Opp.(AADE) = 7ijAA'(è + ^) + DD'(a-(-<;) + EE'(a + ^)| . (1)
Om den inhoud van het lichaam te berekenen, dat door de
wenteling van A A D E om de as ontstaat, nemen wij in aan-
merking dat deze driehoek het verschil is der driehoeken A D C
en E D C, die beide met één hoekpunt aan de as verbonden
zijn, en wier inhouden wij in de vorige paragraaf gevonden hebben.
In formule 11 zien wij
Inh. (A A C D) = '/3 A A C D . 2 (A A' + D D')