Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
3. door twee elkander snijdende lijnen;
4. door twee evenwijdige lijnen.
Verder, dat twee (dus ook meer) vlakken samenvallen, als zij
in een dezer vier omstandigheden overeenkomen.
Door het platte vlak moeten wy hier geen begrensd, maar,
zooals door de oneindige lengte der lijnen reeds werd aangeduid ,
een naar alle zijden oneindig uitgebreid vlak denken.
§
HET PLATTE VLAK EN DE LIJN.
1. De Planimetrie leert dat door twee punten eene rechte lijn
bepaald is. Liggen dus twee punten van eene rechte lijn in een
vlak, dan ligt de lijn, welke door die twee punten gaat, geheel
in dat vlak. Daarom, als eene rechte lijn een plat vlak zal snij-
den , dan kan dit niet anders dan in één punt geschieden.
Is daarentegen de stand van de lijn ten opzichte van het vlak
zoodanig, dat zij, hoe ver ook verlengd, dat vlak nooit ont-
moet, dan zegt men dat die lijn evenwijdig is aan dat vlak.
Laa.t men fig. 2 uit twee punten A en B van de lijn AB,
die evenwijdig loopt aan het vlak P P', loodlijnen A C en B D
op dat vlak vallen, en j-j^ g
vereenigt mendiepun- ^ ^
ten C en D , dan kan
deze laatste lijn CD de ^—
eerste (A B) nooit ont- /
3n /_



I
moeten; want konden
die lijnen elkander ont- ^
moeten, dan zou de lijn AB daardoor het vlak PP' ontmoeten,
hetgeen tegen de onderstelling strijdt.
De vierhoek A B D C is derhalve een parallellogram.
De lijn C D is de projectie van A B, en daaruit volgt:
Eene lijn, die evenwijdig is aan een vlak, is ook even-
wijdig met hare projectie in dat vlak.
Elke andere lijn E F in dat vlak kan evenmin de lijn A B
ontmoeten en toch loopen zij niet evenwijdig. Terwijl men dus