Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•9
trapezium, derhalve geldt zij voor alle trapezia, die om eene
der schuine zijden wentelen.
VI. Trekken wij eindelijk door drieh. A D C fig. 73 eene lijn
evenwijdig aan A D, zoo wordt van den driehoek een trapezium
afgesneden, dat door de wenteling om de as een lichaam doet
ontstaan, dat geheel los is van
de as (ringvormig) en welks in-
houd wij nu zullen berekenen.
In fig. 75 is het trapezium
zóó geconstrueerd, dat door ver-
lenging de niet evenwijdige zij-
den elkander juist in de as
ontmoeten. Voor dit geval kun-
nen wij den inhoud van het
omwentelings-trapezium vinden
als verschil tusschen de beide
driehoeken ABO en CDO.
Vooreerst is
Inh. (A A B O) = 1/3 A A B O . (A A' B B') 71
en » (ADC0)=V3 ACDO. (CC'+DD-)7t
Inh. (trap. ABDC) = V, 71 j A ABO (AA'+ BB')—A CDO. (CC'+DD') (
Maar drieh. A B O co drieh. CDO; daardoor is
A A B O : A C D O = B 02: D 02
Maar ook B 0^: D 0^ = B B'^: D D'^
dus: AABO: ACDO = BB'2:DD'2
Door toepassing eener bekende eigenschap vinden wij
AABO—ACD0:BB'2 —DD'2=AAB0:BB'2=ACD0:DD'2
of trap. A B C D : A A B O = B B'2 — D D'2 : B B'2
en trap. A B C D : A C D O = B B'^ — D D'^ : D D'^
BB'^
Hieruit vinden wij A A B O =
en
BB'ï— UD'2
DD'2
^ X trap- A B C D
Deze beide waarden in de vergelijking hierboven overbrengende,
verkrijgen wij