Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•118
waaiTiit de inhoud van het omwentelingstrapezium wordt uitge-
drukt in de elementen van den grooten kegel. Maar omdat dan
nog verscheidene onbekende grootheden moeten gesubstitueerd
worden, slaan wij liever den volgenden weg in.
Uit de evenredigheid der driehoeken verkrijgen wij
AABC:ADrTC = A C^: D C^ = A A' ^ : D D' ^
AABC—ADGC: AA'2 —DD'2=AABC:A A'2=ADGC:DD2
of trap. ABGD: AA'^ —DD'2 = AABC:AA'-'
en trap. A B G D : A A'^ - D A D G C : 1) D''^
Nu is volgens form. (8)
Inh. (A A B C) = 7, A A B C . 2 A A' n
» (A B G C) = 1/3 A G D C . 2 D D' 71 ^^^
Inh. (trap. ABDG)==V3-27TjAABC.AA' — DGC.DD'j
Brengen wij nu de waarden van AABC
en ADGG in de beide laatste evenredig-
heden gevonden, namelijk
AA'2
Kg. 72.
aabc=
"AA'^- D I»'^

. trap. A B G D
in deze laatste formule over, dan ver-
krijgen wij:
Inh. (trap. ABDG)=i/3.
-rA>?^vtrap.ABGD
AA''
DD'

of
= 1/3 trap. AB GD. 271
Inh. (trap. A B D G) =
V3trap.ABGD.2 7.iAA- + AA^D^D^+DD:_^|
In deze formule is niet bepaald gesproken over rechthoekig