Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•117
Tevens valt in fig. 74 nog het volgende op te merken:
Inh, cylinder (B C') = C C' ^ ti . B' C
» kegel (BB'C) = BB'^7r. i/jB'C
Fig. 72.
Inh. (drieh. B C' C) = C C' ^ ti . 2/3 B' C
Hierdoor zien wij dat de inhoud van het lichaam beschreven
door de wenteling van den rechthoekigen driehoek om eene as,
die het hoekpunt van een der scherpe hoeken bevat en evenwijdig
is aan de overstaande rechthoekszijde, tweemaal zoo groot is als
het lichaam door de wenteling van dienzelfden driehoek gevormd
als de rechthoekszijde in de as ligt.
V. Trekt men in drieh. ABC fig. 71 of 72 eene lijn G D
evenwijdig aan A B dan ontstaat een scheefhoekig trapezium
dat om een der niet evenw^dige z^den wentelt.
Om den inhoud van dit omwentelings-
lichaam te vinden, kunnen wij wel het tra-
pezium door eene diagonaal in twee drie-
hoeken verdeelen, van welke de eene met
twee, de andere met één hoekpunt in de
as ligt, hierop de formules (8) en (11)
van deze paragraaf toepassen en dan de
som der beide formules nemen. Een veel
eenvoudiger weg evenwel is: het trape-
zium te beschouwen als het verschil der
driehoeken ABC en G D C, die boven-
dien nog gelijkvormig zijn. De kegels die
zij door die wenteling vormen zijn daar-
door ook gelijkvormig. '
Voor beide fig. te gelijk geldt dus het volgende
Inh. kegel (ABC): Inh. kegel (D G C) =
V3 A A B C X 2 A A' TT: Vs A D G C X 2 D D' 71
of Inh. kegel (ABC): Inh. kegel (DGC) =
AABCXAA':AD6CXI>I^' = AC3:DC3
waaruit volgens eene bekende eigenschap
kegel (ABC) — kegel (DGC):AA'3 — DD'3=kegel (A B C): A A'»
of I. (trap. ABGD):kegel(ABC) = AA'3 —DD":AA'3
JO'
a