Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•116
Fig. 74.
Laat bijv. in fig. 74 A B evenwijdig zijn aan A' B', dan kan
de inhoud van het lichaam, door den wentelenden driehoek ver-
kregen, gelijk genomen worden aan de som van den cylinder
(AB) en den kegel (BC) verminderd met den kegel (AC). Nu is
Inh. cylinder (A B) = A'B'. ti A A'^
» kegel (BC)= VsB'C.ttAA'ï
Inh. (Trap. A B C A') = Vs (3 A' B' + B' C) n A A' ^
» kegel (AC) =V3A'CX'iAA'2
^____ af
Inh. (drieh. ABC) = V3 2 A'B'. n A A'^
En daar A'B'. AA' = ABXAA' = 2AABC
zoo is Inh. (drieh. A B C) = V3 A A B C. 4 7t A A'=
= 1/3 A A B C (2 71A A' + 2 B B').
Natuurlijk blijven de form. (9) en (12) hier evenzeer van toepassing.
Tevens hebben wij hier eene formule gevonden
voor de wenteling van een rechthoekig trapezium
om een zijner evenwijdige zijden. De inhoud van
het omwentelings-trapezium kan dus altijd gevon-
den worden uit de som van een cylinder en een
kegel die hetzelfde grondvlak bezitten.
Mocht het trapezium wentelen om de kortste der
evenwijdige zijden bijv. om A B, dan laten wij uit
C een loodlijn op het verlengde van A B vallen,
berekenen dan den geheelen cylinder (A' C) en
verminderen dien met den kegel (B C).
Inh. cylinder (A' C) = A' C X ^^ A A'
» kegel (B C) = V3 B C'. « B B' ^
- aftr.
Inh. (Trap. A A' C B) = 1/3 (3 A' C — B C') »r A A' ^
= '/3(2A'C-|-AB).;iAA'^ . (13)
Zoowel in de vorige formule als in de in (13) uitgewerkte is
de volgende stelling te vinden:
De inhoud van een omwentelings-trapezium (als het trape-
zium rechthoekig is en om een der evenwijdige zijden gewenteld
is) is gelijk aan een derde van de som van de zijde die in
de as ligt met tweemaal de daaraan evenwijdige zijde, vermenig-
vuldigd met het cirkelvlak door de loodrechte zijde beschreven.

A'.