Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•115
ACBD: A ACD = DB: AD
en omdat AAA;Dm ADD'B
BD:AD = DD':Afc
of D B : A D = D D': (A A' — D D')
dit in de vorige evenredigheid overgebracht geeft
A C B D : A C A D = D D': (A A' — D D')
waardoor A C B D =. A A C D . . . . (c)
Brengen wij nu de waarden in (d) en (c) gevonden in (a) over,
dan verandert deze vergelijking in:
Inh. (A A C D) =
v- HtI^'-^ A'. A A C D - . DD'. A ACD
of Inh. (A A C D) = 1/3 A A C D. 2 71
AA'2 — DD'2
AA' — DD'
= V3 A A C D. 2 71 (A A' + D D')
waardoor
Inh. (AACD)=V3AACD(2AA'7r+2DD'7i). . .(11)
Deze formule leidt tot de volgende stelling:
De inhoud van het lichaam dat ontstaat door de wenteling
van een driehoek om eene as — d.ie door een der hoekpunten
van den driehoek gaat, en met dien driehoek in hetzelfde
platte vlak ligt — is gelijk aan een derde van het oppervlak
des driehoeks vermenigvuldigd met de som der wegen door de
twee vrije punten doorloopen.
Maken wij echter gebruik van hetgeen in form. (9) geleerd is,
dan hebben wij
Inh. (A A C B) = Opp. (A B) X V3 ^
en Inh. (A C D B) = Opp. (D B) X V3 ^
-- aftr.
Inh. (A A C D) = Opp. (A D) . . . (12)
waarin h de loodlijn aanwijst uit C op A D.
IV. Mocht het gebeuren dat de vrije zijde A D (fig. 73) even-
wijdig loopt aan de as, dan kan et hulpmiddel der verlenging
van AD tot in de as niet toegep worden.