Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•114
Opp. (A D) = 71 A D (A A' + D D')
verder is Opp. (A C) = ti A C . A A'
Opp. (C D) = 71 C D . D D'
opt.
Opp. (AACD) = 7t I AD(AA'-fDD') + AC. AA'-i-CD.DD'j
of als wij de zijden door a, b en e voorstellen:
Opp. (A A C D) = 71 I A A' + + D D' + <r) I . 10)
De inhoud van het lichaam voortgebracht door de wenteling van
A A 0 D wordt gevonden, als wij A A C D beschouwen als het
verschil tusschen de driehoeken ABC en C D B, waarvan de
inhouden beide door form. (8) kunnen gevonden worden:
Inh. (A A B C) = 1/3 A A B C . 2 A A' 71
Inh. (ACDB)=V3ACDB.2DD'7i
___ aftr.
Inh. (A A C D) = Vs ■ 2 71 (A A B C. A A' — A C D B . D D'). . («)
Deze formule kan de volgende verandering ondergaan:
denken wij uit C eene loodlijn op A B of haar verlengde neder-
gelaten, dan is duidelijk dat AACD, ACDB en AABC
dezelfde hoogte hebben; de oppervlakten dezer driehoeken ver-
houden zich dus als hunne basissen. Hierdoor verkrijgen wij de
volgende evenredigheden:
AABC:A ACD = AB:AD
en laten wij uit D eene loodlijn D fe op
AA' neder, dan is ook
AADfccoAABA'
waardoor A B : A D = A A': A fc
of A B : A D = A A' : (A A' — D D')
hierdoor verandert de vorige evenredig-
heid in
A A B C : A A C D = A A': (A A' — D D')
Fig. 73.
D' waardoor
AABC =
AA'
" A A' — D D
Geheel op dezelfde wijze verkrijgen wij
, AACD . . (b)