Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•113
In woorden uitgedrukt verkrijgen wij de volgende stelling:
De inhoud van het lichaam, dat ontstaat door de wente-
ling van een driehoek om een zijner zijden, is gelijk aan één
derde van het oppervlak van den wentelenden driehoek ver-
menigvuldigd met den omtrek des cirkels door het vrije punt
beschreven.
Trekken wij uit een der andere hoekpunten bijv. uit C nog
eene loodlijn op A B en noemen wij die loodlijn h, en nemen
wij in aanmerking dat
2AABC = <:/i
dan kan formule (8) ook aldus omgezet worden
Inh. (A A B C) = Vs f /i X A A' 71
maar volgens form. (4) is f X A A' re = Opp. (A B)
daardoor verandert de vergelijking in:
Inh. (AABC) = Opp.(AB)X Va'' • • • (9)
hetgeen weder de volgende stelling geeft:
De inhoud van het lichaam verkregen door de wenteling
van een driehoek om een zijner zijden als as, is gelijk aan
het oppervlak door één zijner zijden beschreven, vermenig-
vuldigd met een derde van de loodlijn, uit het overstaande
hoekpunt op die zijde nedergelaten.
Men zal gemakkelijk kunnen nagaan dat
die form. geen verandering ondergaat, wan-
neer de driehoek stomphoekig is.
III. Trekken wij in driehoek ABC eene
lijn CD, zoo ontstaat er (fig. 73) een drie-
hoek A C D, die slechts met één hoekpunt
aan de as verbonden is. Willen wij op de
wijze zooals hierboven bij form. (7) het op-
pervlak berekenen, nu door de drie zijden
beschreven, dan is vooreerst, omdat A D
door de wenteling het oppervlak van een
afgeknotten kegel veroorzaakt.
Fig. 73.