Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•2
Fig. 72.
Vroeger hebben wij gezien dat het kegelvlak door de omwen-
teling van de lijn A C beschreven, of
(A C) = A B 7t X A C.....(4)
Brengen wij hier in toepassing de formule die wij in § 19 in
form. (4) bij fig. 56 vonden, dan verkrijgen wij als D het mid-
den van A C is en D E loodrecht op A C staat:
(AC) = 2DEnXH......(5)
Om den inhoud van het lichaam te bepalen dat door de om-
wenteling van A A B C om zijne zijde B C verkregen wordt, be-
merken wij terstond dat dit lichaam een kegel is, waarvan AB
de straal van het grondvlak en B C de hoogte is; daardoor is
Inh. (A A B C) = A B^ 7t X Vs B C
of = Va A B X B C X Va- 2 A B TT
In dezen laatsten vorm echter is Va A B X B C = Inh. AABC;
hierdoor verandert de vergelgking in
Inh. (A A B C) = V3 A A B C X 2 A B TT . . . (6)
Nemen wij nu een willekeurigen drie-
hoek ABC fig. 72 die om een zijner
zijden bijv. B C als as wentelt. Laten wij
uit A de loodlijn A A' op de as vallen,
dan wordt deze driehoek in twee recht-
hoekige driehoeken verdeeld, op ieder
])' van welke de formules (4) en (6) toe-
passelijk zijn. Hierdoor verkrijgen wij
Opp. (A C) == A A' X A C
en Opp. (AB) = A A'jtXAB
opget.
Opp. (AABC) = AA'7r(AC + BC)
of Opp. (AABC) = AA'7t(Z' + <r)..(7)
Om den inhoud van dezen dubbelen
kegel te vinden, nemen wij iederen kegel afzonderlijk ; de bovenste
wordt gemaakt door de wenteling van A A A' C, de ander door
de wenteling van A A A' B.
Nu is Inh. (A A A' C) = >/3 A A A' C X 2 A A'
Inh. (A A A'B) = Va A A A' B X 2 A A' 7t opt.
Inh. (A A B C) = Vs (A A A' C + A A A' B) X 2 k k' n
of Inh. (AABC) = 1/3 AABCX2AA'7r .... (8)