Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•111
Fig. 70.
I
dU
C'
a'
De inhoud van den omwentelings-vierhoek A B D C, aangeduid
door (ABDC), is de inhoud van den cylinder, of
I. (A B D C) = A B^ 71X H.....(2)
In fig. 70 wordt een rechthoek voorgesteld, waai-van niet eene
zijde in de as ligt, maar waar de as, evenwijdig aan eene der
zijden, buiten het vlak van den rechthoek ligt.
Wentelt deze vierhoek om de as, dan zal daardoor
een holle cylinder ontstaan, welks inhoud gelijk zal
zijn aan het verschil der inhouden der twee cy-
linders gevormd door de wenteling der rechthoe-
ken A A' C' C en B A' C' D.
Het cylindervlak aan de buitenzijde en zoo ook
van den binnenwand wordt op dezelfde wijze ge-
vonden als in (1).
De inhoud echter is:
I. (A A' C' C) = A' A2 TT X A' C'
I. (B A'C'D) = BA'27rX A'C'
- aftr.
I. (A B D C) = (A A' — B A' 2) vr X A' C'
of als wij de stralen van buiten- en binnenvlak
door R en r en de hoogte door H aanduiden:
Inh. holle cylinder == (R^ — r^) 7r X H
Deze formule is dus behalve den
gelijk aan die, welke wij in de Pla-
nimetrie voor het oppervlak van den
ring tusschen twee concentrische cir-
kels gevonden hebben.
II. Nemen wij een driehoek die
om eene as zal wentelen, dan kun-
nen wij ons eerst voorstellen, dat
de driehoek rechthoekig is en om
eene zijner rechthoekszijden wentelt
fig. 71.
Het oppervlak door de hypotenusa
van dezen driehoek beschreven is het A
oppervlak van een rechten cirkel-
vormigen kegel, waarvan A B de straal van het grondvlak is.
. (3)
laatsten factor volkomen
Fig. 71.
/
f