Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
schappelijk hebben, alsmede hetzelfde daarbuiten gelegen punt,
moeten samen vallen.
De stilstaande rechte lijn A B heet richtlijn, en de bewogen
lijn C D heet beschrijvende lijn.
Elke rechte lijn, dus ook de richtlijn , is bepaald door twee
barer punten. Neemt men dus voor die lijn slechts twee punten
aan, daarin gelegen, bijv. A en B, en voegt men het buiten die
lijn gelegen punt C daaraantoe, (zie fig. 1 op pag. 1), dan ziet
men dat het vlak even goed door die drie punten bepaald blijft.
Door drie punten, die niet in dezelfde rechte lijn gelegen
zijn, kan dus altijd een, maar ook niet meer dan één plat vlak
ge'Dracht worden; twee platte vlakken derhalve, die drie niet in
eene rechte lijn gelegen punten gemeen hebben, vallen samen.
Door drie punten^ niet in dezelfde rechte lijn gelegen, is
een plat vlak bepaald.
Om zich dat aanschouwelijk voor te stellen, behoeft men zich
door twee der punten, bijv. A en B, slechts de lijn AB te
denken. Neemt men nti een plat vlak, waarin de punten A en B,
dus ook de lijn AB, gelegen zijn, en laat men dit vlak zoo
lang om die lijn draaien tot het op het punt C komt te vallen,
dan blijft het daar in rust.
Denkt men zich verder de beschrijvende lijn C D in een harer
standen, bijv. A C, dan is het vlak natuurlijk ook bepaald door
de lijnen AB en AC, daar de lijn A C niets aan den stand van
het punt C verandert en die lijn bij hare voortbeweging over A B
zelf het vlak beschrijft; derhalve
Een plat vlak is bepaald door twee elkander snijdende
lijnen.
En: Twee vlakken, in welke dezelfde twee elkander snij-
dende lijnen gelegen zijn, vallen samen.
Eindelijk is het duidelijk, dat door het punt C slechts ééne
lijn kan getrokken worden evenwijdig aan A B. Daardoor is een
'plat vlak ook bepaald door twee evenwijdige lijnen.
Vatten wij het hier besprokene samen, dan verkrijgen wij dat
een plat vlak bepaald is:
1. door eene lijn en een daar buiten gelegen punt;
2. door drie punten, niet in ééne rechte lijn gelegen;