Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•108
Fig. 65.
wordt dikwijls van den pooldriehoek gebruik gemaakt, nl. van den
driehoek, welks zijden de supplementen zijn van de hoeken van
den oorspronkelijken driehoek, en welks hoeken evenzoo de sup-
plementen zijn van de zijden van den oorspronkelijken driehoek.
Evenals de drievlakken-hoek door drie elementen bepaald is,
evenzoo is ook de bolvormige driehoek door drie elementen be-
paald; doch het onderzoek daarvan behoort tot het gebied der
bolvormige driehoeksmeting.
Maar de volgende meer eenvoudige opmerking komt hier te
pas. In fig. 65 vormt driehoek ABC met driehoek A' B C samen
den tweehoek A' A ; daarom wordt
de tweede driehoek de aanvul-
lingsdriehoek van den eersten
genoemd en omgekeerd. Doch ook
driehoek C B' A is (een aanvullings-
driehoek van driehoek ABC, want
zij maken samen den tweehoek
B A B' C. Eindelijk vormt ook de
aan de achterzijde van den bol ge-
legen driehoek B A C' den aanvul-
lingsdriehoek van driehoek ABC
tot den tweehoek C A C' B.
In § 5 is ook nog aangetoond dat, wanneer om een punt acht
drievlakken-hoeken worden aangetrofi'en, de twee tegenover el-
kander staande telkens dezelfde elementen bevatten.
Hier is dit evenzoo het geval, en tevens gemakkelijk in te
zien. Beschouwen wij bijv.
drieh. A B C en drieh. A' B' C',
dan is bg. A B = bg. A' B', omdat zoowel A B -)- A B' als
A'B' + AB' gelijk 180° is, en op deze wijze wordt aangetoond,
bg. AC = bg. A'C' enbg. BC = bg. B'C'. Verder is uit den stand
der vlakken aan dezelfde ribbe gemakkelijk na te gaan dat in
genoemde driehoeken Z A = Z A', Z B = Z B' en Z C = Z C'.
Daardoor hebben de twee tegenovergestelde driehoeken dezelfde
oppervlakte en is bijv.
drieh. A B C = drieh. A' B' C'.
Maar daardoor is niet alleen drieh. ABC' de aanvullingsdriehoek