Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•107
Het omgekeerde dezer beide laatste stellingen kan door middel
van den pooldriehoek onmiddelijk afgeleid worden. Als wij de
elementen van den pooldriehoek door b', c', A', B', C' aan-
duiden is
A' + a = 180°
C' -f f = 180°
dus A' + a = C'-|-f
Als nu in den pooldriehoek gegeven is
A' = C'
dan is onmiddelijk a = c.
Maar hieruit volgt Z A = Z C
en daar weder =
zoo vloeit hieruit voort
a' = c'
of: Wanneer in een bolvormigen driehoek twee hoeken even
groot zijn, zijn de overstaande zijden ook even groot.
Het omgekeerde der tweede stelling wordt op dezelfde wijze
bewezen.
Even gemakkelijk kan ook de waarheid der volgende stellingen
worden aangetoond, waarvan wij het bewijs evenwel aan den
lezer overlaten.
1. De som van twee zijden van een bolvormigen driehoek
is grooter dan de derde zijde.
2. Het verschil van twee zijden van een bolvormigen drie-
hoek is kleiner dan de derde zijde.
3. De som van twee zijden van een bolvormigen driehoek
is grooter dan de som van elk paar bogen die men uit een
willekeurig punt binnen het vlak van den driehoek naar de
uiteinden der derde zijde kan trekken.
Bij gelegenheid van den drievlakken-hoek, spraken wij vaneen
supplementairen of pooldrievlakken-hoek. Daardoor verstonden wij
een drievlakken-hoek, wiens hoeken de supplementen zijn van de
zijden van den oorspronkelijken hoek, en wiens zijden de supple-
menten zijn van de hoeken van den oorspronkelijken hoek. Welnu,
bij de berekeningen, die bij den bolv. drieh. gemaakt wor den