Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•106

of door overbrenging van Z. U naar het tweede lid:
ZABC>ZBCD —ZD
d. i.: In eiken bolvormigen driehoek is het verschil van twee
hoeken kleiner dan de buitenhoek aan het derde hoekpunt.
Stellen wij dat in driehoek ABC fig. 67 twee der bogen A B en
B C even groot dus de driehoek gelijkbeenig is, dan is evenals in
den drievlakken-hoek aan t« wijzen dat
de overstaande hoeken ook even groot
zijn. Deelen wij toch den tophoek B door
den boog B D midden door, dan worden
twee driehoeken gevormd die twee zjjden
en den ingesloten hoek gelijk hebben.
Bij den drievlakken-hoek hebben wij ge-
zien, dat de beide drievlakken-hoeken in
dat geval congruent of symmetrisch gelijk
zgn, naarmate de gelijke elementen in
beide figuren in dezelfde of in tegenge-
stelde orde op elkander volgen; evenzoo
moeten ook hier de beide driehoeken congruent of symmetrisch
gelijk zijn, waardoor in elk geval Z A = Z C is.
Tevens zien wij hieruit dat boog B D die
in den gelijkbeenigen driehoek den tophoek
midden door deelt, ook loodrecht op het
midden der basis valt.
Stellen wy daarentegen dat twee zijden
ongelijke lengte hebben, bijv. dat in fig. 68
A B > A C, dan nemen wij
AD = AC
waardoor ZADC = ZACD.
Maar hierboven vonden wij omtrent drie-
hoek B C D :
ZB —ZDCB<ZADC
dus ook Z B - Z D C B < Z A C D
waardoor ZB<ZACD+ZDCB
of Z B < Z C
legenover eene grootere zijde staat in een bolvormigen drie-
hoek een grooter hoek dan tegenover eene kleinere zijde.
'iC