Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•105
Zijn dus de bogen AB = BC = AC alle 90°, dan zijn de
hoeken ieder ook 90°, waardoor de driehoek juist één achtste
deel van het oppervlak van den bol uitmaakt.
Het getal dat aanwijst hoeveel graden, minuten enz. de som
der hoeken van een bolv. drieh. grooter is dan 180°, noemt
men het sperisch-exces van den driehoek en wordt altijd door de
kapitale letter E aangeduid, waardoor
ZA + ZB + ZC — 180° = E.
Een ander bewijs voor de waarheid der stelling, dat de som
der hoeken van een bolvormigen driehoek grooter is dan 180°,
zullen wij later geven (§ 26 aan het einde); maar daar de waar-
heid dezer eigenschap reeds uit de overeenkomst tusschen den
bolvormigen drie-
hoek en den drie- 66.
vlakken-hoek voort-
vloeit , kunnen wij
hier op eenige merk-
waardige gevolgen
dezer stelling wijzen.
Verlengen wij een
der zijden van een
bolvormigen drie-
hoek , zoo ontstaat
daardoor een buiten-
hoek, die het supplement is van den aangrenzenden. Daardoor
vinden wij in fig. 66
ZA-l-ZB-f ZC>180°
maar Z B C A + Z B C D = 180°
zoo is ZA-f ZB>ZBCD
of: de som van twee hoeken van een volvormigen driehoek is
grooter dan de buitenhoek aan het derde hoekpunt.
Denken wij ook de zijde A B verlengd tot zij het verlengde
van A C ontmoet, dan is Z D = Z A omdat A B D en A C D
twee bogen van groote cirkels zijn, die beide bogen daardoor
ieder 180° zijn, waardoor ABDC een bol-tweehoek is.
Stellen wij nu in de laatst verkregen uitkomst D = A, dan
hebben wij ZD-f Z ABC> ZBCD