Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•104
drievlakkea-hoek zijn. Omdat boog 0 A even zooveel booggraden
telt als Z C O A hoekgraden, is bg. C A = Z C O A; even zoo
is bg. AB = ZAOB, en bg. BC=ZBOC, waardoor AB,
B C en AC, die de zijden van den bolvormigen driehoek heeten,
ieder zooveel graden hebben, als de vlakke hoeken van den daarbij
behoorenden drievlakken-hoek, waarom wij deze doorgaans ook
zijden noemen.
Om de hoeken aan den bolv. drieh. te vinden, plaatse men
in A twee raaklijnen: eene aan bg. A B en eene aan bg. AC>
dan zal de hoek tusschen die twee raaklijnen de hoek aan dat-
zelfde hoekpunt van den driehoek zijn; van de beide andere
hoeken verkrijgt men evenzoo de voorstelling door aan B en C
de raaklijnen aan de cirkels te trekken. Maar de aldus beschreven
hoeken zijn niet anders dan de standhoeken der tweevlakken-
hoeken van den drievlakken-hoek ABC. De elementen van den
drievlakken-hoek worden dus alle zes in den bolv. drieh. terug
gevonden; vandaar dat de eigenschappen, die wij vroeger bij
den drievlakken-hoek ontdekten, hier in volle kracht blijven
gelden.
Wij vonden daar namelijk:
a. de som der zijden van een drievlakken-hoek is kleiner dan
vier rechte hoeken; dit geeft hier
bgAB-|-bgAC-fbgBG< 360°.
(?. de som van twee zijden van een drievlakken-hoek is grooter
dan de derde; hier overgebracht geeft dit
bg A B + bg B C > bg A C.
y. de som der hoeken van een drievlakken-hoek is grooter dan
twee en kleiner dan zes rechte; dit geeft voor den bolv. drieh.
ZA + ZB-|-ZC> 180° en < 540°,
S. De som van twee standhoeken verminderd met den derden
is minder dan twee rechte; dit geeft hier overgebracht
ZA-)-ZB-ZC<180°.
e. tegenover gelijke zijden staan gelijke hoeken en omgekeerd,
alsmede tegenover een grooteren hoek staat eene grootere zijde
dan tegenover een kleineren en omgekeerd. Ook deze eigenschap
kan men geheel op den bolv. drieh. overbrengen.