Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•102
sectoren dragen. Een tweevlakkige bolvormige sector is dus een
lichaam ingesloten door twee platte vlakken en een gebogen vlak.
In fig. 64 zijn de halve cir-
kels AGB en ABB de platte
vlakken en A C B D A het ge-
bogen vlak, dat wij bolvormige
tweehoek of kortweg enkel twee-
hoek zullen noemen.
Van de vier sectoren zijn de
standhoeken der overstaande aan
elkander gelyk. Trekt men aan
het punt A een raaklijn aan den
cirkel A C B F, en ook een aan
den cirkel A ü B E , dan zullen
die raaklijnen evenveel in stand
verschillen als de vlakken waarbij zij behooren en daarom den
standhoek van den tweevlakkenhoek vormen; door de snijding
maken de twee raakvlakken vier hoeken, waarvan de overstaande
aan elkander gelijk zijn.
Trekt men nog eenige groote cirkels, zoo ontstaan er meer
tweevl. sectoren en zoo ook meer bolv. tweehoeken. Wanneer op
denzelfden bol twee tweehoeken geconstrueerd worden, wier stand-
hoeken even groot zijn, dan moeten ook die twee gebogen vlakken
aan elkander gelijk zijn, omdat de lichamen n.l. de tweevlak-
kige bolvormige sectoren waarvan zij een vlak zijn, alle elementen
gelijk hebben, dus congruent moeten zijn. Worden er dus op
den bol zooveel grocfte cirkels getrokken dat de tweehoeken
tusschen elk opvolgend paar gelijke hoeken hebben, dan zijn die
tweehoeken even groot en een daarvan is zoo dikwijls op het
oppervlak van den bol begrepen als de standhoek van zijn twee-
vlakkenhoek op 360° of:
Opp. Tweehoek: Opp. Bol = A°:360°
De halve cirkels AGB, ADB enz., die elkander alle in
dezelfde punten A en B ontmoeten, worden dikwijls meridianen
genoemd. Alle meridianen op denzelfden bol snijden elkander
dus in dezelfde twee diametrale punten en hunne vlakken heb-
ben dezelfde as gemeen.