Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•100
den cirkel kan getrokken worden, heet de rechtlijnige pool-
afstand van den cirkel. In een kleinen cirkel zijn de afstan-
den van het middelpunt O tot de polen ongelijk, of
OP<OQ
daarom moeten ook de rechtlijnige poolafetanden ongelijk zijn, of
E P < E Q.
En daar zoowel E P^ = E + P
als E P^ = P O (2 E — P 0)
zoo zijn deze grootheden van elkander afhankelijk, of wanneer
behalve de straal van den bol nog één der drie andere groot-
heden bekend is, zijn de twee andere onmiddelijk te berekenen.
Plaatst men in de pool P een der punten van een krombeeni-
gen passer en opent men de beenen zoover totdat het andere
been in E komt, dan kan met dien geopenden passer de ge-
heele cirkel E O beschreven worden.
Daar door drie willekeurig gekozen punten altijd een plat
vlak kan gebracht worden, zoo kan door drie punten willekeurig
op het oppervlak van den bol gekozen, altyd een plat vlak
worden gebracht dat den bol snijdt. Deze snijding geschiedt altijd
in een cirkel; dus kan door drie willekeurig gekozen punten
altijd een kleine cirkel getrokken worden.
Neemt men vier punten A, B, C en D op het oppervlak van
den bol en trekt men eerst een cirkel door de punten A, B en
C; daarna nog een door B, C en D; richt men voorts in het
middelpunt van elk dezer cirkels een loodlijn op, dan zullen die
loodlijnen, daar zij ieder afzonderlijk door het middelpunt van
den bol gaan, elkander in het middelpunt van den bol snijden;
en daar de afstand van dit middelpunt des bols tot een der vier
gegeven punten gelijk is aan den straal van den bol, zoo volgt
hieruit:
Een bolvlak is bepaald door vier punten, welke niet in
een plat vlak liggen.
Op een massieven bol plaatst men in een willekeurig punt P
het eene been van den passer, en men beschrijft met eene wil-
lekeurige opening P C met het tweede been een cirkel, dan heeft
men daardoor den cirkel C N beschreven. Nu teekent men op
dien cirkel drie willekeurige punten C, K en L aan, meet hunne