Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•99
Ib'

is die afstand gelijk aan het verschil der stralen; ligt de eene
bol geheel binnen den anderen is « < R — r en snijden zij el-
kander , dan is rt < E + r.
Dit alles is volkomen in overeenstemming met hetgeen wij daar-
omtrent bij twee cirkels in de Vlakke Meetkunde gevonden hebben.
Beschouwen wij nu nog ^ ^^
het snijvlak van twee snij-
dende bollen.
Trekken wij een plat vlak
door de as A B en eenig
punt C der doorsnede, dan
snijdt dit vlak den eenen
bol volgens den straal A C,
den anderen volgens den
straal C B, dus beide in
groote cirkels. Laten wij uit
C de loodlijn CE op AB
neder, en draaien wij nu A A C B om A B, dan zal C gedurende
die draaiing op den omtrek van het snijvlak der beide bollen
blijven,} omdat de afstanden AC en BC onveranderd blijven.
Daar nu de lijn D E door de draaiing een cirkel omtrek beschrijft,
is het snijvlak der beide bollen een cirkel, endaar CE loodrecht
op AB staat, staat het .snijvlak ook loodrecht op AB, of:
Wanneer tivee hollen elkander snijden, is hunne doorsnede
een cirkel, loodrecht op de as.
De polen des cirkels. Als uit het middelpunt M (fig. 62)
eene loodlijn M O op het vlak E O wordt getrokken en deze
verlengd wordt tot straal, dan heet P de pool van den cirkel
EO. Verlengen wij nu P M tot as, dan is Q mede de pool van
den cirkel E O.' Hetgeen wij hier zeiden van den cirkel E O is
ook waar omtrent de cirkels C N en AM. Daar deze cirkels
evenwijdig loopen, vallen ook de loodlijnen uit het middelpunt
van den bol op die vlakken getrokken samen. Daardoor vinden
wij de volgende stelling:
Elke cirkel op den hol heeft twee polen, en
Evenwijdige cirkels hehhen dezelfde polen.
De rechte lijn, die uit de pool P naar eenig punt E van