Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•98
zijn aan dien van den bol groote cirkels heeten. Dit gebeurt
alleen dan, wanneer in de vergelijking
a = 0 is, want .dan is R^ =
of E = r.
De middelpunten der groote cirkels liggen dus alle in het mid-
delpunt van den bol.
Daar E in denzelfden bol altijd dezelfde waarde heeft, zoo is
r^-j-a^ altijd aan dezelfde waarde gelijk; en a kan natuurlijk
veranderen, door het vlak verder van het middelpunt te ver-
schuiven. Hoe grooter a wordt des te kleiner wordt r. Nemen
wij dus den driehoek EOM, waarin mede
E M2 = E 0^ O M^
dan is EM = CM, maar 0M>NM, dus is E O < C M. Hoe
verder het snijvlak van het middelpunt verwijderd is, des te
kleiner wordt de straal, totdat, wanneer de afetand gelijk is aan
den straal van den bol of a = E,
r = 0 moet zijn.
Verder volgt nog uit het besprokene:
1°. Kleine cirkels verdeelen den bol in twee ongelijke deelen;
2°. Groote cirkels daarentegen verdeelen den bol in twee ge-
lijke deelen.
3°. Cirkels die op gelijke afstanden van het middelpunt des
bols liggen, hebben gelijke stralen en zijn dus even groot; om-
gekeerd: gelijke cirkels staan op gelijke afstanden van het mid-
delpunt des bols;
4°. Cirkels wier afstand van het middelpunt van den bol = R
is, raken den bol, en cirkels wier afstand van het middelpunt
van den bol grooter dan R is, ontmoeten den bol in het ge-
heel niet.
Dit alles is in overeenstemming met hetgeen wij hierboven
omtrent het raakvlak zeiden.
Twee hollen. Wanneer twee bollen geheel buiten elkander
liggen, dan is de afstand hunner middelpunten grooter dan de
som der stralen; raken zij elkander uitwendig, dan is die afstand
gelijk aan de som der stralen; raken zij elkander inwendig, dan