Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•95
Fig. 60.
Wanneer twee of meer rechte lijnen door denzelfden bol gaan,
behoeven de stukken tusschen de ontmoetingspunten met het
bolvlak niet van alle lijnen even groot
te zijn. Wanneer wij immers door den
bol de lijnen A B, AC en AD trek-
ken, is de lijn AB, die door het mid-
delpunt M van den bol gaat, gelijk
2 R; maar AC is kleiner dan AM -(- CM;
zoo ook is A D kleiner dan AM -j- MD;
en daar AM, BM, CM en DM als
stralen even lang zijn, zoo is
AC<2R
A D < 2 R
waaruit blykt
Van alle rechte lijnen, die het bolvlak op twee plaatsen
ontmoeten, is die lijn, welke door het middelpunt gaat, de
langste.
Deze lijn heet de as van den bol.
Hieruit volgen dus deze twee stellingen:
1°. De as in de langste rechte lijn binnen een bol;
2". Alle assen in denzelfden bol zijn even lang.
Verbindt men het midden van A C en van A D beide met het
middelpunt M, zoo ontstaan er twee rechthoekige driehoeken,
die wel gelijke hypotenusen A M, maar ongelijke rechthoeks-
zijden uit M hebben, en daar
de loodlijn uit M op A C < de loodlgn uit M op AD is,
zoo IS
of
V.AO'/aAD
A C > A D.
Hoe verder dus eene snijlijn in den bol zich van het middel-
punt verwijdert, des te meer vermindert hare lengte. Wordt die
lijn zoover omgedraaid tot de punten A en D in elkander vallen,
en die lijn dus slechts één punt met den bol gemeen heeft, zoo
wordt zij raaklijn aan den bol genoemd. De lyn die het middel-
punt M met het raakpunt A verbindt, is een straal dus A M = R ;
maar elke andere lijn die uit M naar eenig punt van de lijn E G
getrokken wordt, moet grooter dan A M zijn, omdat zij voor een
gedeelte nog buiten den bol ligt. En daar de kortste lijn, die eenig