Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•93
Fig. 58.
De inhoud van den cylinder is gelijk aan het grondvlak
vermenigvuldigd met de perpendiculaire hoogte.
Om den inhoud van den afge-
isnotten cylinder A B F E te bereke-
nen, trekken v?ij door het scheve
bovenvlak een vlak loodrecht op de
as en het bovenvlak in de as, dus
in eene middelijn, snijdende. Dan is
ligt te ontdekken dat het afgesne-
den gedeelte aUPf=aan het bijge-
voegde gedeelte cTEa is. Hierdoor is
Inh. afgekn. cilinder
= 71 X as
of: De inhoud vaneenafgeknotten
cylinder is gelijk aan het grondvlak
vermenigvuldigd met de as.
De stelling die wij aan het slot van § 19 I uitspraken over
het vlak beschreven door eene lijn, wentelende om eene as,
vindt ook bij den cylinder hare toepassing.
Hebben wij hier gevonden
Opp. cylindervlak == 2 E ti X H;
hier is gemakkelijk te zien dat T ^ = A O is. Stellen wij ï in
het midden tusschen A en C dan is T ^ de lijn loodrecht op het
midden der wentelende lijn tot de as getrokken. De formule
2 A O 71 X H wordt veranderd in 2 T ^ 7i X H, en dan staat hier
in formule wat in § 19 I werd uitgesproken. Daardoor verkrij-
gen wij nu de stelling veel algemeener, namelijk aldus:
Wanneer eene lijn wentelt om eene as, die met haar in
hetzelfde vlak ligt, dan is het vlak door die wentelende lijn
beschreven gelijk aan de projectie van die lijn op de as, ver-
menigvuldigd met den omtrek des cirkels, welks straal lood-
recht uit het midden der wentelende lijn icordt opgericht tot
in de as.