Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•92
Geheele oppervl. v. d. cylinder = 2E2rt+2E7iH=2E7i(R + H),
of: Het geheele oppervlak van den cylinder is gelijk aan een
rechthoek, waarvan de basis gelijk is aan den omtrek van
het grondvlak en de hoogte gelijk aan de som van de
hoogte van den cylinder met den straal van het grond- of
bovenvlak.
Een afgeknotte cylinder is een cylinder, welks grondvlak lood-
recht en welks bovenvlak scheef op de as staat. Nu kan een
scheve cylinder door een vlak loodrecht op de as wel in twee
afgeknotte cylinders met elliptisch grondvlak verdeeld worden;
elk dezer deelen en dus ook de geheele scheve cilinder is ont-
wikkelbaar; maar het berekenen van den omtrek der ellips, die
basis wordt van elk deel, ligt buiten het bestek van dit boek;
ook de kromme lijn die aan de bovenzijde het platte -vlak in-
sluit gaat dit bestek te boven, waarom wij hier niet verder in-
dringen.
II. Elke cylinder kan beschouwd worden als een prisma met
een oneindig groot aantal ribben in het grond- en bovenvlak;
dus kan de inhoud van een cylinder op dezelfde wijze bepaald
worden als de inhoud van een prisma.
Bij de prisma's hebben wij vooraf bewezen, dat alle piisma's
op gelijke basis en met gelijke hoogte gelijken inhoud hebben;
daardoor is vooreerst
Inh. rechte cirkelv. cyl. = E^ ti X H-
Voorts is ook de inhoud van een scheven cylinder op gelijke
wijze te bepalen, als wij slechts daarop denken, dat door
hoogte verstaan wordt de loodrechte afstand van grond- en
bovenvlak.
Bij de prisma's hebben wij aangetoond, dat een recht en
een scheef prisma, die op gelijke basis staan en dezelfde hoogte
hebben, ook denzelfden inhoud hebben. Cylinders nu kan men
beschouwen als prisma's met een oneindig aantal ribben in
het grondvlak. Alle eigenschappen, die wij voor het prisma be-
wezen hebben, gelden dus even zeer voor den cylinder. Dit
in acht nemende geldt van eiken cirkelvormigen cylinder de
stelling: