Boekgegevens
Titel: Kort overzicht der wiskunde: ten dienste van aanstaande stuurlieden ter koopvaardij
Auteur: Bossche, I.G. van den
Uitgave: Gorinchem: J. Noorduyn en zoon, 1900
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 08-395
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202718
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Wiskunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Kort overzicht der wiskunde: ten dienste van aanstaande stuurlieden ter koopvaardij
Vorige scan Volgende scanScanned page
45
Grond-
foriimlo.
De regel van Napier geeft aanleiding tot
de navolgende formulen:
cos c — rot(fBcofr/A 1. ros c cos h cos a
cosB = cotf) c tg a 3.
cosA — cotf) ctffh 5.
sin a = cotgB tg h 1.
sin h = cotgA tg a 9.
cosB — cos h sinA
cosA — cos a sinB
sin a = sin csinA
sin h ■= sin c sinB 10.
Uit de formule 2. ros c zi: ro.s-cos a volgt dat
als a en h beiden scherp of beiden stomp
zijn, de cosinussen beiden positief of beiden
^ negatief zijn, in beide gevallen is cos c posi-
tief. Is echter een van beide scherp en de andere
stomp dan is het produkt der cosinussen negatief
en cosc ook negatief.
Dezelfde redeneering geldt bij formule 1. voor de
beide scheeve hoeken.
De hypothenusa is dus scherp hij gelijksoortige
rechthoekszijden of scheeve hoeken en stomp hij
ongelijksoortige.
Uit formule 6. cosA = cosasinB volgt, daar sinB
steeds positief is, dat cos a en cosA tegelijk positief
of negatief zjjn en dus a en A tegelijk scherp of
stomp zijn.
Iedere rechthoekszijde is dus gelijksoortig met den
overliggenden scheeven hoek.
Scheefhoekige Koldriehoeken.
Do cosinus van een der zijden is gelijk aan het
produkt der cosinussen van de beide andere zijden,
vermeerderd met het gedurig produkt van de
sinussen dier zijden en den cosinus van
den ingesloten hoek.
cos a zzz cos h cos c-\-sin a sin h cosA.
cos h — cos a cos c-f-sin a sin c cosB.
cos c = cos a cos h-{-sin a sin h cosC.
Deze formule, die in de zeevaartkunde
vele toepassingen vindt, is niet direct
geschikt voor het gebruik van loga-
B rithmen.
Evenredigheden in
holdriehoeken.
Laat men uit een hoekpunt van een
boldriehoek eene loodrechte boog
neêr op de overstaande zijde, dan
wordt die zijde verdeeld in twee
deelen, die men hasisdeelen noemt en
de overliggende hoek in twee deelen,
die men tophoekdeelen noemt.
T. De sinussen der zijden zjjn even-
jj redig met de sinussen der overstaande
hoeken: