Boekgegevens
Titel: Kort overzicht der wiskunde: ten dienste van aanstaande stuurlieden ter koopvaardij
Auteur: Bossche, I.G. van den
Uitgave: Gorinchem: J. Noorduyn en zoon, 1900
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 08-395
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202718
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Wiskunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Kort overzicht der wiskunde: ten dienste van aanstaande stuurlieden ter koopvaardij
Vorige scan Volgende scanScanned page
43
rechthoekszijde staanden hoek, of den cosinus van
den aanliggenden hoek.
II. Iedere rechthoekszijde is gelijk aan de andere
vermenigvuldigd met den tangens van den over
de eerste zijde, of den cotangens van den over
de twee zijde liggenden hoek.
III. De hypothenusa is gelijk aan een der recht-
hoekszijden , vermenigvuldigd met den secans van
den ingesloten hoek, of de cosecans van den
anderen scherpen hoek.
Scheefhoekige
platte driehoeken. In t\ACD is CD = hsinA, en in
c ABCI) is CD = asinB,
dus hsinA = asinB of
a : b = sinA : sinB.
A D
Sinusregel.
Tangens-
regel.
Cosinus-
regel.
Formules
voor sinus,
cosinus en
tangens der
halve hoeken.
I. Sinusregel. In iederen scheefhoekigen platten
driehoek verhouden zich de zijden als de sinussen
der overstaande hoeken.
Uit a:b = sinA : sinB volgt:
{a-\-b): (a—b) = {sinA-\-sinB): (sinA—sinB) of
ia-\-b):(a-b) —
= 2sinl(A-\-B)cos-l(A-B): 2cosl{A-{-B)sin^A-B),
na deeling der 3'"en 4® term door
2cos^(A-\-B)cosi(A—B} komt
(a-{.b): (a~b) = tgh(A-{-B}: tgl{A-B).
De som van twee zijden staat tot haar verschil
als de tangens van de halve som der overstaande
hoeken, staat tot de tangens van het halve ver-
schil dier hoeken.
In de vorige figuur is volgens de meetkundige
projectiestelling:
BC^ = AC^-\-AB^—2ABXAD of
«2 =
Nu is AD in LACD-—bcosA en dus gaat de
formule over in a- = b--\-c^—2bccosA.
Het vierkant van een der zijden van een scheef-
hoekigen vlakken driehoek, is gelijk aan de som
der vierkanten van de andere zijden, verminderd
met het dubbel produkt van die twee zijden met
den cosinus van den ingesloten hoek.
Uit a^ = b'^-{-c^—2hccosA volgt
2bccosA = b^-{-c^—a^,
hij^r^—a"-
cosA —
2bc