Boekgegevens
Titel: Kort overzicht der wiskunde: ten dienste van aanstaande stuurlieden ter koopvaardij
Auteur: Bossche, I.G. van den
Uitgave: Gorinchem: J. Noorduyn en zoon, 1900
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 08-395
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202718
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Wiskunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Kort overzicht der wiskunde: ten dienste van aanstaande stuurlieden ter koopvaardij
Vorige scan Volgende scanScanned page
42
en na deeling van teller en noemer door cosacosh
' l+tgatgb
Stelt men hierin b = a, dan vindt men
2tq a
simp-{-sinq, enz.
sin{a-^b) = sinacosb-\-cosasin b. cos(a-{-h) =r cos a cos b—sin asin b.
sitï{a—h) = sinacosb—cosasiti b. cos{a —b) = cos a cos b-\-sinasin b.
sin{a-\-b)-\-sin(a—b) = 2sinacosb. cos(a-\-b}-{-cos{a—b) = 2cosacosb.
sin(a-\-b)—sin{a—h) 2cosasinb. cos{a-\-b)—cos{a—b) =—2sinasinh.
Stelt men nu a-\-b=p en a—b = q, dan is
« = lip+q) en b = lip—q).
De laatste vergelijkingen worden dan
sinp-\-sinq = 2sin^{p-\-q)cosl{2}—q)-
sinp—sinq = 2cos\{p-\-q)sin\{p—q).
cosp-\-cosq = 2cos^{p-\-c[)cos\{p—q).
cosp—cosq = 2sin\{p-{-q)sin\{q—p).
30°, 60° en 45°. .sm30° = \= co.s60°, smj45° = l\/2.
cos30° = 11/3 = ,sj«60° , cos45° = ll/"2.
tfßO° = '1/3 = cotrj60°, ^f/45° = ï.
cotq30° = V 3 == tgQO°, cotg4:5° z= 1.
sec30° = 11/3 = cosec60°, sec45° = y2.
cosec30°= 2= .s-ec60°, cosec45° = (/2.
Herhaling der formules:
sin it
sin a\cosec a = cos a\sec a=tg a\cotg a = 1, tga— —^.
COS (t
sin^a-\-cos^a = \, tg^a-\-l=sec^a, cotg^a-\-l =cosec^a.
sin{a±b)= sin acosb±cosasin b.
cos{a+b) = cos a cos b -^sin a sinb.
sin2a = 2sin a cos a.
cos2a =z cos -a—sin^a = l—2sin ^a=2cos'^a— 1.
. , , ,1—cosa , , ,\-\-cosa
smlaz^y---, cos\a = \/^---.
, , , ,, tqa'^tqb ^ . 2tga
Mat b) z=i —, ig2a — -—f — .
sin p-\-sin q = 2sin^{p-\-q)cos\{i)—q).
sinp—sinq = 2cos\{p-{-q)sin\{p—q).
cosp-\-cos q = 2cos^(p-\-q)cos^{p—q).
cosp—cosqziz 2sin}^(j)-^q)sin-{q—p).
De meeste dezer formules dienen om formules
uit de driehoeksmeting voor het gebruik van loga-
rithmen geschikt te maken.
Rechthoekige Uit de bepalingen, in het begin gegeven volgt:
platte I. In iederen rechthoekigen platten driehoek is
driehoeken, een der rechthoekszijden gelijk aan de hypothenusa,
vermenigvuldigd men den sinus van den over de