Boekgegevens
Titel: Kort overzicht der wiskunde: ten dienste van aanstaande stuurlieden ter koopvaardij
Auteur: Bossche, I.G. van den
Uitgave: Gorinchem: J. Noorduyn en zoon, 1900
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 08-395
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202718
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Wiskunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Kort overzicht der wiskunde: ten dienste van aanstaande stuurlieden ter koopvaardij
Vorige scan Volgende scanScanned page
41
sin{a + h) en
cos{a ± h).
C
sin2a en
cos 2a.
sin la en
cos^a.
Zij AB een middellijn en /_BAC = a,
dan is boog BC = 2a en
koorde BC — 2 sin a.
Zij l^BAB = h dan is boog BD = 2b
en koorde BD = 2sinb.
ICAD = a+b , dus
boog CD = 2{aJf-h) en
B koorde CD = 2sin(a+b).
boog vlC=180—bg/^CzzrlSO—2a,
dus
koorde AC=2sin('dO°—a)z=2cosa,
evenzoo AD =z2cosb.
In vierhoek ACBD is
ABXCD = BCXAD-^ACXBD of
2X2sm((ï+i) = 2sinaX2cosb-Jr2cosaX^sinb en
na deeling door 4:
sin(a-^b) = sin a cosb-\-cos a sin b.
Op dergelijke wijze bewijst men de volgende
formules:
sin{a-\- b) = sin a cos b-\-cosa sin b.
sin(a—b) z=. sin a cos b—cos a sin b.
cos{a-{-h) = cos a cos b—sin a sin b.
cos(a—b) = cos a cosb-\-sin a sin b.
Stelt men in de formules:
sin(a-\-b) = sinacosb-\-cosasinb en
cos(a-\-b) — cos a cos b—sin asin b,
a = b, dan vindt men:
sin2a = 2sin a cosa en cos2a = cos^a—sm-«,
en daar sin^a-\-cos^a = 1,
is ook si7i^a=l—cos^a en cos^a=l—sin^a.
De formule voor cos 2a wordt nu ook:
cos2a = cos^a—sin^a =. 1—2sin^a — 2cos^a—1.
cos2a = 1—2sin^a.
2sin'^a — 1—cos2a.
. „ 1—cos2a
sm^a —-^-.
. . 1 —cos2a
sin a=.\/--.
cos2a — 2cos'^a—1.
2cos^a = l-\-cos2a.
\-\-cos2a
cos^a = —---.
, .\-\-cos2a
cos a = Y—-.
tq(a±b) en
't(j2a.
Deze formule gaat ook door voor de halve waarde
van a en wordt dan
. , , ^ 1 —cosa , , .1 -\-cosa
sin\az=\/---. cos\a — [/—-.
sin{aj:b) = sin a cos b + cos a sin bi
cos{a± b) = cos a cos b +sin a sin b.
Deelt men deze twee vergelijkingen op elkaar,
dan komt er
, , , ,, sin a cos b +cosa sin b
tg(a±b) z=-j^-.-^^
cosacosb+sinasmb