Boekgegevens
Titel: Kort overzicht der wiskunde: ten dienste van aanstaande stuurlieden ter koopvaardij
Auteur: Bossche, I.G. van den
Uitgave: Gorinchem: J. Noorduyn en zoon, 1900
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NO 08-395
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202718
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Wiskunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Kort overzicht der wiskunde: ten dienste van aanstaande stuurlieden ter koopvaardij
Vorige scan Volgende scanScanned page
Een macht met gebroken exponent is eene andere
schrijfwijze voor eene wortelgrootheid, waarbij de
noemer van den breuk de wortelexponent en de
teller de exponent van de grootheid onder het
wortelteeken is.
De gebroken en negatieve exponenten volgen de
gewone regels der geheele positieve.
Z A 2 IA 1_ï_ 15 „
a^Xa" = — «is — ^Ms _ „j/a^
Log a rit hm en. De logarithmus van een getal is de exponent
van de macht, waartoe een standvastig getal moet
verheven worden om het eerste getal op te leveren.
Is dus het standvastig getal = 7, dan is
72 = 49 dus 2 de logarithmus van 7.
73=343 „ 3 de „ „ 343.
Berekent men voor een standvastig getal de lo-
garithmen voor alle andere getallen, dan krijgt
men een logarithmenstelsel waarvan het stand-
vastige getal het grondtal heet.
Daar bij een bruikbaar stelsel de logarithmen
moeten aangroeien bij het grooter worden der
getallen, kan alleen een positief getal^ grooter
dan de eenheid, als grondtal worden aangenomen.
Algemeene Zij a het grondtal, dan is
eigen- = 1 en «1=«, dus is de logarithmus der
schappen. eenheid = O, die van H grondtal — 1.
logpq = De logarithmus van een produkt is gelijk de som
— logp+logq.Aev logarithmen van de faktoren.
Zij a'^ — p., dan is x = logp.
-^ verm., dan is -^ —-opt.
= pq of — logp-\-lo9 <!•
x-\-g = logpq.
De beide waarden van uit dezelfde verge-
lijking ontstaande, zijn dus gelijk.
. p _ De logarithmus van een quotiënt is gelijk aan
q het verschil van logarithmus deeltal en logarith-
— logp-logq. mus deeler.
Bewijs is hetzelfde als boven, doch de eerste ver-
gelijkingen deelen, de tweede aftrekken.
logji'—nlogp. De logarithmus van de n" macht van een getal
is «-maal de logarithmus van dit getal.
Zij — p, dan is x = logp. Verhef de eerste
vergeljjking tot de n' macht en vermenigvuldig
de tweede met n dan vindt men:
a'"' — p" of xn = log p" en xn =. n log p.